杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,它的第n行m列元素通项公式为:C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]。(其中!表示阶乘,n!=n*(n-1)*。。。*2*1)简单的说,就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题,比如(x+y)²=x²+2xy+y²,这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行,立方,四次方,运算的结果看看各项的系数就行。
求杨辉三角的通项公式
第n行m列元素通项公式为:
C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]
(其中!表示阶乘,n!=n*(n-1)*...*2*1)
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲,帕斯卡(1623----1662)在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形。
扩展资料:杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。
杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合 。
概述:
前提:每行端点与结尾的数为1。
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2n-1。
5、第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一。
7、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
9、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数;将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10、将各行数字相排列,可得11的n-1(n为行数)次方:1=11^0
11=11^1
121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质,此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位,然后把左面的一个数字的个位对齐到十位...
...,以此类推,把空位用“0”补齐,然后把所有的数加起来,得到的数正好是11的n-1次方。
以n=11为例,第十一行的数为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,结果为
25937424601=1110。
参考资料:杨辉三角-百度百科
杨辉三角的规律公式是什么?
杨辉三角的规律公式是:
1、第n 行数字和为2(n-1) (2 的(n-1) 次方)。
2、(a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。
3、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等,即C(n,m)=C(n,n-m) 。
杨辉三角的历史:
我们应该把这个具有世界意义的重大贡献归功于贾宪和杨辉二人。贾宪采用得最早,但贾宪的著作可惜早已失传,全靠杨辉在《详解九章算法》里把这份珍贵的遗产保存了下来,并加以发扬光大,广泛应用。“开法作法本源” 图又叫作“乘方求廉图”,我们现在采取华罗庚教授的意见,称它为“杨辉三角”。
杨辉三角的推导公式是什么?
杨辉三角的规律以及推导公式是:
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称,由 1 开始逐渐变大。
3、第n 行的数字有n+1 项。
4、第n 行数字和为2(n-1) (2 的(n-1) 次方)。
5 (a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。
6、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等,即C(n,m)=C(n,n-m) 。
数在杨辉三角中的出现次数。
由1开始,正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。
除了1之外,所有正整数都出现有限次,只有2出现刚好一次,6,20,70等出现三次;出现两次和四次的数很多,还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。
杨辉三角的公式及原理是什么
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。
杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。第n行的数字个数为n个。第n行的第k个数字为组合数。
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年发现这一规律的。
比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
扩展资料:
降幂公式:
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式:
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α
4、、4-cos2α=2sin^2α
5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
两角和差:
1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
参考资料来源:百度百科-三角函数公式
参考资料来源:百度百科-杨辉三角
杨辉三角形的公式是什么?求解答?
杨辉三角为(x+y)^n 展开后各项的系数。
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
以此类推即可。