视情节严重度
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条 有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
派出所民警的答复有问题,对方已经构成多次发送侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活,完全可以先进行治安处罚.是不是要够50条才能立为刑事案件要看当地的立案标准,但你可以先持保留的短信作为证据要求派出所进行处理,光同情不处理属于一种不作为,可以向当地派出所的上级机关投诉他们.
